====== 1.01^100 和 2 哪个更大 ======

===== 问题 =====

比较<m>1.01^100</m>和<m>2</m>。

===== 解法一 =====

令<m>k>=2</m>且<m>k</m>为自然数，有：

<m>1.01^k=1.01^(k-1)*1.01</m>

考虑到<m>1.01>1</m>，容易得到：

<m>1.01^k - 1.01^(k-1) = 1.01^(k-1) * (1.01 - 1)</m>

由于 <m>k-1>=1</m> 并且 <m>1.01>1</m>，很明显 <m>1.01^(k-1)>1</m>

<m>1.01^k - 1.01^(k-1) = 1.01^(k-1) * (1.01 - 1) > 1*(1.01-1) = 0.01</m>

因此每多乘一次增加的数多于0.01。考虑<m>2-1=1=100*0.01</m>，因此很明显<m>1.01^100 > 2</m>

===== 解法二 =====

<m>1.01^100=(1+1/100)^100>(1+1/100)*(1+1/101)*(1+1/102)*...*(1+1/199)</m>

<m>1.01^100>(101/100)*(102/101)*(103/102)*...*(200/199)</m>

前后项约分：

<m>1.01^100>(200/100)=2</m>

因此

<m>1.01^100>2</m>