====== 付手续费来使用信用卡缴付大额收费（例如地产税）合算吗？ ======

问题：假设有信用卡可以将消费的 x% 转换为未来的消费，又知道某些大额收费可以使用信用卡但需要支付一定比例的手续费R，假设手中的现金充足（显著地多于该收费加手续费），用信用卡来缴费合算吗？

===== 解 =====

已知手续费率为R，令收费金额为F，则为完成此交易所需支付的费用是：

<m>F*R</m>

又，已知信用卡消费回报为 x，针对费用F本身，以及上述手续费获得的回报为：

<m>F*R*x + F*x = F*(1+R)*x</m>

合算的意思是收益大于成本，并且由于信用卡可以延迟到下一个结账周期账单出来之后才付款，此间钱放在银行里的利息为正，故列出不等式：

<m>F*(1 + R)*x>=F*R</m>

考虑到F为一正数，可直接消去F：

<m>(1+R)*x>=R</m>

R、x 皆为正，解之得到：

<m>R<=x/(1-x)</m>

故只要 R 低于此数即可。

结合实际，Chase Freedom Unlimited消费可获得1.5倍点数，然后该点数可在Chase Sapphire Reserve处按1.5倍兑换成点餐费用，故x=2.25%，因此费率低于 2.3% 就应该使用信用卡付款。

===== 常用回报率与最高费率折算表 =====

|回报率|例子|最高费率不应高于|
|2%|Fidelity, Apple Card等|2.04%|
|2.25%|Chase Freedom Unlimited + CSR|2.3%|
|5%|Discover季度5%配合Apple Pay|5.26%|
|7.5%|符合条件的Chase Freedom/Flex + CSR|8.1%|