====== 用圆形的表来实现圆的十一等分 ======

偶然刷到的一个短视频： https://www.youtube.com/shorts/dork6Os77ek

这里提出了一个观点：十二个小时之内，时针和分针会相遇十二次，而首尾两次（12:00）是重合的，因此，把时针与分针相遇时的位置记录下来，就可以把圆盘分成十一份了。

不考虑精度（反正是用手切，因此其精度终归是有限的），从抬杠的角度，我们还需要解决一些其他问题。例如，相邻的两次时针与分针重合的时间间隔是固定的吗？以及每次重合的时间都是什么时候？

===== 解 =====

表针转动一圈一共是 <m>2 pi</m>，一圈一共12小时，因此每小时转动 <m>{2 pi}/12</m>。由于每小时有60分钟，因此时针每分钟转动<m>{2 pi}/(12*60)={2 pi}/720=pi/360</m>。

类似地，分针转动一圈一共是<m>2 pi</m>，一圈1小时，由于每小时有60分钟，因此分针每分钟转动<m>{2 pi}/60=pi/30</m>

令<m>t</m>为以12:00为起点算起的分钟数，我们可以得到此时时针转动了 <m>{t pi}/360</m>。类似地，分针转动了 <m>{t pi}/30</m>。注意到时针在12个小时之内只转一圈，而分针可能转过很多圈，不妨令<m>n</m>为分针转过的完整圈数，这样我们可以把分针的位置表达为<m>{{t pi}/30}-{n * 2pi}</m>。

如此一来，「时针与分针重合」就可以用方程表达为：

<m>{t pi}/360 = {{t pi}/30}-{n * 2pi}</m>

等式两边都乘以360，得到：

<m>t pi = 12t pi - 720n pi</m>

于是

<m>11t pi = 720n pi</m>

于是

<m>t = {720/11}n</m>

由于n是整数，因此重合的时间就是以12:00为起点，间隔<m>720/11</m>分钟的时间，因此这些时针分针重合的点确实可以把圆周分成11等分。这个间隔是一个循环小数，大约是65.45分钟，或65分27秒多一点。

据此我们可以计算出如下的表格：

|n|时间|
|0|12:00|
|1|1:05|
|2|2:11|
|3|3:16|
|4|4:22|
|5|5:27|
|6|6:33|
|7|7:38|
|8|8:44|
|9|9:49|
|10|10:55|
|11|12:00|