====== 等腰三角形，底角为15度，腰长为8，求面积 ======

===== 问题 =====

{{:notes:math:exyy5ycucaaddim.jpeg|等腰三角形，底角为15度，腰长为8，求面积}}

===== 解 ======

观察问题。以BC为底边计算面积的话，高不易由小学数学知识计算得到。考虑到底角是15度，很明显角BAC是150度(=180-15-15)，而其补角是30度，故如果以AB为底边的话，在外侧可以做出一个内角为30、60、90度的特殊直角三角形，其性质决定了容易计算高。

参见下图

{{:notes:math:geogebra-export.png|解}}

需要做两条辅助线。第一条是延长线段BA（不妨从B为起点，过A做一射线），另一条是从C点出发做一条到射线BA的垂直线，垂足为D。

前面已经讨论过，角DAC为30度，角ADC为90度，那么角ACD是60度。根据30-60-90三角形的特殊性质，斜边AC是30度角DAC的对边CD长度的两倍，因此对边CD的长度是8/2=4。

由于ADC是90度，因此CD是以BA为底的三角形ABC的高，根据三角形面积公式，得到三角形面积为 (底AB*高CD)/2 = 8*4/2 = 16。

==== 证明含有30度角的直角三角形中，30度角所对直角边长度是斜边的一半 ====

假设有一正三角形ABC，显然其内角均为60度。

正三角形是等腰三角形，因此从其顶点到对边中点的连线是顶点角平分线，也垂直于对边。假设从顶点A出发到BC做垂线，垂足为D，则角BAD是角BAC的一半即30度，BD=DC=1/2 BC。

配图是使用 [[https://www.geogebra.org/|GeoGebra.org]] 绘制的，在此表示感谢。