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1.01^100 和 2 哪个更大

问题

比较1.01^100和2。

解法一

令k>=2且k为自然数，有：

1.01^k=1.01^(k-1)*1.01

考虑到1.01>1，容易得到：

1.01^k - 1.01^(k-1) = 1.01^(k-1) * (1.01 - 1)

由于 k-1>=1 并且 1.01>1，很明显 1.01^(k-1)>1

1.01^k - 1.01^(k-1) = 1.01^(k-1) * (1.01 - 1) > 1*(1.01-1) = 0.01

因此每多乘一次增加的数多于0.01。考虑2-1=1=100*0.01，因此很明显1.01^100 > 2

解法二

1.01^100=(1+1/100)^100>(1+1/100)*(1+1/101)*(1+1/102)*...*(1+1/199)

1.01^100>(101/100)*(102/101)*(103/102)*...*(200/199)

前后项约分：

1.01^100>(200/100)=2

因此

1.01^100>2