https://wiki.delphij.net/ 2026-04-28T16:07:43+00:00 https://wiki.delphij.net/ https://wiki.delphij.net/_media/favicon.ico text/html 2024-01-14T05:33:27+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/1.01_100vs2?rev=1705210407&do=diff 1.01^100 和 2 哪个更大 问题 比较和。 解法一 令且为自然数，有： 考虑到，容易得到： 由于 并且 ，很明显 因此每多乘一次增加的数多于0.01。考虑，因此很明显 解法二 前后项约分： text/html 2022-01-15T01:28:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/199_200vs200_199?rev=1642210093&do=diff 199^200 和 200^199 相比，哪个更大 原问题：和相比，哪个更大。 比较土鳖的解法 比较明显的解法是直接比较对数： 和 ，展开得到和。 解 考虑到 和 皆为正，因此可以将两数相除： 该商q如果比1大，则说明 text/html 2023-01-18T06:47:00+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/area_from_poly_001?rev=1674024420&do=diff 多边形面积问题 (此页面中嵌入了 GeoGebra applet；在 iPhone 上该 applet 显示效果欠佳，我已经试过去修但限于对前端科技的了解不够因此未能成功，请使用 Android 手机或在电脑上观看以获得最佳效果) text/html 2023-01-07T05:31:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/covenentfeeworthit?rev=1673069479&do=diff 付手续费来使用信用卡缴付大额收费（例如地产税）合算吗？ 问题：假设有信用卡可以将消费的 x% 转换为未来的消费，又知道某些大额收费可以使用信用卡但需要支付一定比例的手续费R，假设手中的现金充足（显著地多于该收费加手续费），用信用卡来缴费合算吗？ text/html 2023-12-12T08:33:57+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/decreasing_number?rev=1702370037&do=diff 有多少个5位递减数？ 问题 A decreasing number is a number where each digit is less than the digit to its left. For example, 87420 is a decreasing number. How many five digit decreasing numbers are there? 解 这是一道典型的排列组合问题。首先，由于递减数的定义是高位比低位数字要大，令该数字为 text/html 2021-03-26T20:22:11+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/power_of_2_last_digit?rev=1616790131&do=diff 2的整数次方幂的个位数是多少？ 令 ，其中n为正整数，令 ，求f。 解 由于且n为整数，因此 一定为偶数。对于2的整数次方幂，对其质因数分解只能得到2，由于系数中没有5，因此 。于是 text/html 2024-08-16T07:05:41+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/slice_circle_into_11_pieces?rev=1723791941&do=diff 用圆形的表来实现圆的十一等分 偶然刷到的一个短视频： <https://www.youtube.com/shorts/dork6Os77ek> 这里提出了一个观点：十二个小时之内，时针和分针会相遇十二次，而首尾两次（12:00）是重合的，因此，把时针与分针相遇时的位置记录下来，就可以把圆盘分成十一份了。 text/html 2024-08-16T07:07:18+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/start?rev=1723792038&do=diff 小学数学题系列 * 小刚、小明猜小红生日问题 * 付手续费来使用信用卡缴付大额收费（例如地产税）合算吗？ * 2的整数次方幂的个位数是多少？ * 等腰三角形，底角为15度，腰长为8，求面积 * 199^200 和 200^199 相比，哪个更大 * 已知：x^x = 2^2048，求x * 多项式分解x^6-1 * 有多少个5位递减数？ * 用圆形的表来实现圆的十一等分 text/html 2024-08-22T06:12:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/sum_2024?rev=1724307139&do=diff 计算(3-5+7-9+...-2021+2023)-(4-6+8-...-2022+2024) 计算 解 由于，数字绝对值间差值为2，因此前后两个括号中的项数相等，为项。 经过观察不难得到，第一个括号内的通项公式为 ，其中i为，类似地，第二个括号内的通项公式为 text/html 2021-03-26T22:25:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/triangle_15?rev=1616797513&do=diff 等腰三角形，底角为15度，腰长为8，求面积 问题 [等腰三角形，底角为15度，腰长为8，求面积] 解 观察问题。以BC为底边计算面积的话，高不易由小学数学知识计算得到。考虑到底角是15度，很明显角BAC是150度(=180-15-15)，而其补角是30度，故如果以AB为底边的话，在外侧可以做出一个内角为30、60、90度的特殊直角三角形，其性质决定了容易计算高。 text/html 2023-04-13T04:15:26+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/x6-1?rev=1681359326&do=diff 多项式分解x^6-1 问题 多项式分解： 解（Frank） 直接分解似乎有些难，我们首先把它转化一下。首先： 我们知道： 因此，令 以及 代入，得到： 此外我们知道： 由于 ，因此 text/html 2022-12-30T05:47:03+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/xiaohong?rev=1672379223&do=diff 小刚、小明猜小红生日问题 问题 小红的生日可能如下： * 3.4, 3.5, 3.8 * 6.4, 6.7 * 9.1, 9.5 * 10.1, 10.2, 10.8 * 11.3 小明知道小红的生日是几月，小刚知道是几号，他俩有如下对话： 小明：“我不知道，你也不知道” text/html 2022-09-18T02:58:55+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.delphij.net/notes/math/xx22048?rev=1663469935&do=diff 已知：x^x = 2^2048，求x 已知： 求x. 解 以此类推： 故