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notes:math:area_from_poly_001 [2023/01/17 09:05] delphijnotes:math:area_from_poly_001 [2023/01/18 06:47] (当前版本) delphij
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 ====== 多边形面积问题 ====== ====== 多边形面积问题 ======
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 +(此页面中嵌入了 GeoGebra applet;在 iPhone 上该 applet 显示效果欠佳,我已经试过去修但限于对前端科技的了解不够因此未能成功,请使用 Android 手机或在电脑上观看以获得最佳效果)
  
 已知条件如图:AB=BD=12;AC=AE=13;直线CD与直线AB交于点B,AB垂直于CD,CA垂直于EA。 已知条件如图:AB=BD=12;AC=AE=13;直线CD与直线AB交于点B,AB垂直于CD,CA垂直于EA。
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 ====== 解 ====== ====== 解 ======
  
-如图:过E点做直线AB的垂线,垂足为F,显然EF与CD平行。(或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F,由于ABD为直角,显然AFE也是直角)+如图:过E点做直线AB的垂线,垂足为F,显然EF与CD平行。(或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F,由于ABD为直角,显然AFE也是直角)
  
 <ggb>{{:notes:math:area_from_poly_001_2.ggb}}</ggb> <ggb>{{:notes:math:area_from_poly_001_2.ggb}}</ggb>
  
-容易证明AEF=BAC(三角形内角和为180度,AFE=90故AEF+EAF=90;又由于EAC=90,因此BAC+EAF=90)。+容易证明AEF=BAC(三角形内角和为180度,AFE=90故AEF+EAF=180-90=90;又由于EAC=90,因此BAC+EAF=90)。
  
 由于AE=AC=13,故三角形EFA与三角形ABC全等,因此EF=12=AB。 由于AE=AC=13,故三角形EFA与三角形ABC全等,因此EF=12=AB。
  
 知道了EF=12,又知道BD=12,EF平行于BD,可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12,BD=12,我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来,容易证明补出来的三角形也全等于ABC,因此AEDC的面积与该正方形面积相等(相当于将ABC沿A为轴,C点旋转到E点的位置),故整个多边形面积为12x12=144。 知道了EF=12,又知道BD=12,EF平行于BD,可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12,BD=12,我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来,容易证明补出来的三角形也全等于ABC,因此AEDC的面积与该正方形面积相等(相当于将ABC沿A为轴,C点旋转到E点的位置),故整个多边形面积为12x12=144。