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notes:math:area_from_poly_001 [2023/01/17 08:12] – delphijnotes:math:area_from_poly_001 [2023/01/18 06:47] (当前版本) – delphij
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 ====== 多边形面积问题 ====== ====== 多边形面积问题 ======
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 +(此页面中嵌入了 GeoGebra applet；在 iPhone 上该 applet 显示效果欠佳，我已经试过去修但限于对前端科技的了解不够因此未能成功，请使用 Android 手机或在电脑上观看以获得最佳效果)
  
 已知条件如图：AB=BD=12；AC=AE=13；直线CD与直线AB交于点B，AB垂直于CD，CA垂直于EA。 已知条件如图：AB=BD=12；AC=AE=13；直线CD与直线AB交于点B，AB垂直于CD，CA垂直于EA。
-{{:notes:math:geogebra-export_1_.png|}}+<ggb>{{:notes:math:area_from_poly_001_1.ggb}}</ggb>
  
 试用小学五年级数学知识求四边形ACDE面积。（注意题目没说D是直角，因此不应将此作为已知条件） 试用小学五年级数学知识求四边形ACDE面积。（注意题目没说D是直角，因此不应将此作为已知条件）
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 ====== 解 ====== ====== 解 ======
  
-如图：过E点做直线AB的垂线，垂足为F，显然EF与CD平行。（或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F，由于ABD为直角，显然AFE也是直角）+如图：过E点做直线AB的垂线，垂足为F，显然EF与CD平行。（或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F，由于∠ABD为直角，显然∠AFE也是直角）
  
-{{:notes:math:geogebra-export_2_.png|}}+<ggb>{{:notes:math:area_from_poly_001_2.ggb}}</ggb>
  
-容易证明角AEF=角BAC（三角形内角和为180度，AFE=90故AEF+EAF=90；又由于EAC=90，因此BAC+EAF=90）。+容易证明∠AEF=∠BAC（三角形内角和为180度，∠AFE=90故∠AEF+∠EAF=180-90=90；又由于∠EAC=90，因此∠BAC+∠EAF=90）。
  
 由于AE=AC=13，故三角形EFA与三角形ABC全等，因此EF=12=AB。 由于AE=AC=13，故三角形EFA与三角形ABC全等，因此EF=12=AB。
  
 知道了EF=12，又知道BD=12，EF平行于BD，可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12，BD=12，我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来，容易证明补出来的三角形也全等于ABC，因此AEDC的面积与该正方形面积相等（相当于将ABC沿A为轴，C点旋转到E点的位置），故整个多边形面积为12x12=144。 知道了EF=12，又知道BD=12，EF平行于BD，可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12，BD=12，我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来，容易证明补出来的三角形也全等于ABC，因此AEDC的面积与该正方形面积相等（相当于将ABC沿A为轴，C点旋转到E点的位置），故整个多边形面积为12x12=144。