差别
这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。
| 两侧同时换到之前的修订记录前一修订版后一修订版 | 前一修订版 | ||
| notes:math:area_from_poly_001 [2023/01/17 09:01] – delphij | notes:math:area_from_poly_001 [2023/01/18 06:47] (当前版本) – delphij | ||
|---|---|---|---|
| 行 1: | 行 1: | ||
| ====== 多边形面积问题 ====== | ====== 多边形面积问题 ====== | ||
| + | |||
| + | (此页面中嵌入了 GeoGebra applet；在 iPhone 上该 applet 显示效果欠佳，我已经试过去修但限于对前端科技的了解不够因此未能成功，请使用 Android 手机或在电脑上观看以获得最佳效果) | ||
| 已知条件如图：AB=BD=12；AC=AE=13；直线CD与直线AB交于点B，AB垂直于CD，CA垂直于EA。 | 已知条件如图：AB=BD=12；AC=AE=13；直线CD与直线AB交于点B，AB垂直于CD，CA垂直于EA。 | ||
| 行 8: | 行 10: | ||
| ====== 解 ====== | ====== 解 ====== | ||
| - | 如图：过E点做直线AB的垂线，垂足为F，显然EF与CD平行。（或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F，由于ABD为直角，显然AFE也是直角） | + | 如图：过E点做直线AB的垂线，垂足为F，显然EF与CD平行。（或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F，由于∠ABD为直角，显然∠AFE也是直角） |
| < | < | ||
| - | 容易证明角AEF=角BAC（三角形内角和为180度，AFE=90故AEF+EAF=90；又由于EAC=90，因此BAC+EAF=90）。 | + | 容易证明∠AEF=∠BAC（三角形内角和为180度，∠AFE=90故∠AEF+∠EAF=180-90=90；又由于∠EAC=90，因此∠BAC+∠EAF=90）。 |
| 由于AE=AC=13，故三角形EFA与三角形ABC全等，因此EF=12=AB。 | 由于AE=AC=13，故三角形EFA与三角形ABC全等，因此EF=12=AB。 | ||
| 知道了EF=12，又知道BD=12，EF平行于BD，可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12，BD=12，我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来，容易证明补出来的三角形也全等于ABC，因此AEDC的面积与该正方形面积相等（相当于将ABC沿A为轴，C点旋转到E点的位置），故整个多边形面积为12x12=144。 | 知道了EF=12，又知道BD=12，EF平行于BD，可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12，BD=12，我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来，容易证明补出来的三角形也全等于ABC，因此AEDC的面积与该正方形面积相等（相当于将ABC沿A为轴，C点旋转到E点的位置），故整个多边形面积为12x12=144。 | ||