本页面只读。您可以查看源文件,但不能更改它。如果您觉得这是系统错误,请联系管理员。 ====== 多边形面积问题 ====== (此页面中嵌入了 GeoGebra applet;在 iPhone 上该 applet 显示效果欠佳,我已经试过去修但限于对前端科技的了解不够因此未能成功,请使用 Android 手机或在电脑上观看以获得最佳效果) 已知条件如图:AB=BD=12;AC=AE=13;直线CD与直线AB交于点B,AB垂直于CD,CA垂直于EA。 <ggb>{{:notes:math:area_from_poly_001_1.ggb}}</ggb> 试用小学五年级数学知识求四边形ACDE面积。(注意题目没说D是直角,因此不应将此作为已知条件) ====== 解 ====== 如图:过E点做直线AB的垂线,垂足为F,显然EF与CD平行。(或是过E点做一条平行于CD的直线交AB于F,由于∠ABD为直角,显然∠AFE也是直角) <ggb>{{:notes:math:area_from_poly_001_2.ggb}}</ggb> 容易证明∠AEF=∠BAC(三角形内角和为180度,∠AFE=90故∠AEF+∠EAF=180-90=90;又由于∠EAC=90,因此∠BAC+∠EAF=90)。 由于AE=AC=13,故三角形EFA与三角形ABC全等,因此EF=12=AB。 知道了EF=12,又知道BD=12,EF平行于BD,可知EDBF为一长方形。注意到AB垂直于BD且AB=12,BD=12,我们可以把A、B、D三点所在的正方形补出来,容易证明补出来的三角形也全等于ABC,因此AEDC的面积与该正方形面积相等(相当于将ABC沿A为轴,C点旋转到E点的位置),故整个多边形面积为12x12=144。