小红的生日可能如下：

• 3.4, 3.5, 3.8
• 6.4, 6.7
• 9.1, 9.5
• 10.1, 10.2, 10.8
• 11.3

小明知道小红的生日是几月，小刚知道是几号，他俩有如下对话：

小明：“我不知道，你也不知道”

小刚：“那我知道了”

小明：“那我也知道了”

问：小红生日是哪天？

此思路主要基于 Frank 提供的解法。

根据已知条件，将潜在的生日可能性列表如下：

小明不知道生日是哪天，说明无法根据月份单独确定日期，亦即，可以直接排除掉11.3。另一方面，小明断言小刚不知道日期（月份部分），说明小刚无法仅仅根据日期知道月份，这意味着所有包含独一无二日期的月份都需要排除，因此，从上表可以很容易地看出6月（6月7日）、10月（10月2日）和11月（11月3日）应排除在小刚的考虑范围之外，因而可能的月份只剩下了3月和9月：

小刚是知道生日中的日的部分的，在获得了小明“我不知道，你也不知道”的线索之后，又进一步直接得出了月份，我们来观察一下这些选项。

由于月份只能是3或9，小刚此时手里的日子只可能是1, 4, 5, 8之一。

首先，小刚能够知道是几月，说明小刚手里的数字一定不是5，因为5日对应的月份有3和9，因此小刚在知道了可能是3月或9月之一时，根据新的条件依然无法知道是哪个月，因此这和题设矛盾。

那么小刚手里的数字有没有可能是4或8呢？答案是否定的。小明在知道了小刚知道了是哪一天之后也说出了“我也知道了”，这说明仅仅知道月份的小明根据小刚知道了是哪一天就直接推出了日期。

如果小明手里的月份是3月的话，在排除了5这个选项之后，我们有4和8两个选项。小刚知道了是3月的时候，小明并不能据此知道小刚手里的是4日还是8日。因此，这和小明能够说出“我也知道了”矛盾。

综上，最后就只剩下9月1日这一个选项了。