令 ，其中n为正整数，令 ，求f。

由于且n为整数，因此 一定为偶数。对于2的整数次方幂，对其质因数分解只能得到2，由于系数中没有5，因此 。于是 只可能有4个取值：2、4、6、8。

由于模乘运算的性质，对于模10的计算而言，两个正整数相乘时只需要考虑其个位即可：

由于2的整数次方幂的个位只有2、4、6、8四个可能的取值，根据上述性质，可以很容易地得到：

很明显，当且仅当乘数个位为6时，乘积与另一乘数的个位相等。2的整数次方幂中，满足个位为6的最小数值是。

我们知道:

根据前面的表格，我们可以进一步得出：

故f在其定义域上是一个周期为4的函数，即：

注意此处有个小问题是并不在f的定义域内。为了简便起见，我们令这样一来，就没有设么不是拉格朗日插值解决不了的问题了。

定义：

则：