本页面只读。您可以查看源文件,但不能更改它。如果您觉得这是系统错误,请联系管理员。 ====== 计算(3-5+7-9+...-2021+2023)-(4-6+8-...-2022+2024) ====== 计算 <m>(3-5+7-9+...-2021+2023)-(4-6+8-...-2022+2024)</m> ===== 解 ===== 由于<m>2023-3=2020=2024-4=2020</m>,数字绝对值间差值为2,因此前后两个括号中的项数相等,为<m>2020/2+1=1011</m>项。 经过观察不难得到,第一个括号内的通项公式为 <m>A_i= (-1)^i * (i*2+3)</m>,其中i为<m>0..1010</m>,类似地,第二个括号内的通项公式为 <m>A_i= (-1)^i * (i*2+4)</m>。 这样,对于i为偶数的情况,<m>A_{i}+A_{i+1}=1*(i*2+3)+((-1)*(i+1)*2+3)=(2i+3)-(2i+2+3)=-2</m>,换言之,相邻两项之和为-2。 类似地,对于第二个括号内的相邻两项之和也是-2:<m>A_{i}+A_{i+1}=1*(i*2+4)+((-1)*(i+1)*2+4)=(2i+4)-(2i+2+4)=-2</m>。 前面提到两个括号中各有1011项,因此前1010项之和分别是<m>1010*-2</m>,不妨设此数为<m>S</m>。 于是化简得到: <m>(3-5+7-9+...-2021+2023)-(4-6+8-...-2022+2024)=(S+2023)-(S+2024)=S-S+2023-2024=2023-2024=-1</m>