delphij's Wiki Notes

计算

解

由于，数字绝对值间差值为2，因此前后两个括号中的项数相等，为项。

经过观察不难得到，第一个括号内的通项公式为，其中i为，类似地，第二个括号内的通项公式为。

这样，对于i为偶数的情况， $A_{i}+A_{i+1}=1*(i*2+3)+((-1)*(i+1)*2+3)=(2i+3)-(2i+2+3)=-2$ ，换言之，相邻两项之和为-2。

类似地，对于第二个括号内的相邻两项之和也是-2： $A_{i}+A_{i+1}=1*(i*2+4)+((-1)*(i+1)*2+4)=(2i+4)-(2i+2+4)=-2$ 。

前面提到两个括号中各有1011项，因此前1010项之和分别是，不妨设此数为。

于是化简得到：