原问题：和相比，哪个更大。

比较明显的解法是直接比较对数： 和 ，展开得到和。

考虑到 和 皆为正，因此可以将两数相除：

该商q如果比1大，则说明 较小；反之如果商q比1小，则 较大。如果商等于一，则两者相等（显然，这并不可能）。

注意到

我们可以得到

注意到，上述等式可进一步写作：

表面上看，这个和最开始的问题类似，仍然需要计算 和 ，但实际上如果我们只是要证明 的话，可以把上述等式中的替换为比它大一些的数，并证明新的数仍然。

令：

很明显，r的前198项都比要大，因此很明显，于是，若能证明，就可以证明了。而计算r要容易许多，因为，因此有：

注意到该式前项分母和后项分子可以直接约去，得到：

于是：

既然，由于，因此，从而， .