A decreasing number is a number where each digit is less than the digit to its left. For example, 87420 is a decreasing number.

How many five digit decreasing numbers are there?

这是一道典型的排列组合问题。首先，由于递减数的定义是高位比低位数字要大，令该数字为，满足、、、，这样我们需要取5个不同的数字。在0-9这10个数字中选取5个不同的数字之后，其从大到小的排列方式是唯一的，因而这个问题就转化成了在10个数字中任意选取5个数字有多少种组合的问题。

我们知道：

由于 而 ，得到：

因此一共有252个。

写个 Python 脚本验证一下：

total = 0
for x in range(43210,98765+1):
    a, b, c, d, e = str(x)
    if (a > b) and (b > c) and (c > d) and (d > e):
        total = total + 1
print(total)