问题：假设有信用卡可以将消费的 x% 转换为未来的消费，又知道某些大额收费可以使用信用卡但需要支付一定比例的手续费R，假设手中的现金充足（显著地多于该收费加手续费），用信用卡来缴费合算吗？

已知手续费率为R，令收费金额为F，则为完成此交易所需支付的费用是：

F * R.

又，已知信用卡消费回报为 x，针对费用F本身，以及上述手续费获得的回报为：

F * R * x + F * x = F * (1 + R) * x.

合算的意思是收益大于成本，并且由于信用卡可以延迟到下一个结账周期账单出来之后才付款，此间钱放在银行里的利息为正，故列出不等式：

F * (1 + R) * x >= F * R.

考虑到F为一正数，可直接消去F：

(1 + R) * x >= R.

R、x 皆为正，解之得到：

R ⇐ x / (1-x).

故只要 R 低于此数即可。结合实际，Chase Freedom Unlimited消费可获得1.5倍点数，然后该点数可在Chase Sapphire Reserve处按1.5倍兑换成点餐费用，故x=2.25%，得到 R ⇐ 2.3% 就应该使用信用卡付款。

~~DISQUS~~